如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线经过点A（6，0），-优题课

如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线上．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：圆内接四边形的性质二次函数在给定区间上的最值

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $O$ 作 $OD ⊥ AB$ ，交 $BC$ 的延长线于 $D$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ， $F$ 是 $DE$ 的中点，连接 $CF$ ．

（1）求证： $CF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $∠ A = 22.5 °$ ，求证： $AC = DC$ ．

鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 $AC$ 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 $D (A$ 、 $C$ 、 $D$ 共线）处同时施工．测得 $∠ CAB = 30 °$ ， $AB = 4 km$ ， $∠ ABD = 105 °$ ，求 $BD$ 的长．

争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）

78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩（分 $)$	频数
$78 ⩽ x < 82$	5
$82 ⩽ x < 86$	$a$
$86 ⩽ x < 90$	11
$90 ⩽ x < 94$	$b$
$94 ⩽ x < 98$	2

回答下列问题：

（1）以上30个数据中，中位数是　　；频数分布表中 $a =$ 　　； $b =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．

解方程： $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 8)$ ，连接 $BC$ ．又已知位于 $y$ 轴右侧且垂直于 $x$ 轴的动直线 $l$ ，沿 $x$ 轴正方向从 $O$ 运动到 $B$ （不含 $O$ 点和 $B$ 点），且分别交抛物线、线段 $BC$ 以及 $x$ 轴于点 $P$ ， $D$ ， $E$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接 $AC$ ， $AP$ ，当直线 $l$ 运动时，求使得 $ΔPEA$ 和 $ΔAOC$ 相似的点 $P$ 的坐标；

（3）作 $PF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，当直线 $l$ 运动时，求 $Rt Δ PFD$ 面积的最大值．