暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费。假设这两位家长带领
名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为
，
（1）、写出与的函数关系式。
（2）、学生人数在什么情况下，选择甲旅行社更省钱？
已知直线y=
x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，
（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；
（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；
（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．
分别以△ABC的二边AC，BC为边向三角形外側作正方形ACDE和正方形BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．
①如图1，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；
②如图2，当∠ACB≠90°时．S1与S2是否仍然相等，请说明理由．
某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
已知在△ABC中，AC=8，∠A=30°，∠B=45°，求AB和BC的长．
如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．