如图，椭圆$C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$x$轴被曲线$C_2:y=x^2-b$截得的线段长等于$C_1$的长半轴长。

（1）求$C_1$，$C_2$的方程；
（2）设$C_2$与$y$轴的交点为$M$，过坐标原点$O$的直线$l$与$C_2$相交于点$A,B$,直线$MA,MB$分别与$C_1$相交与$D,E$.
①证明：$MD\perp ME$；
②记$△MAB,△MDE$的面积分别是$S_1,S_2$.问：是否存在直线$l$,使得$\frac{S_1}{S_2}=\frac{17}{32}$=?请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 困难