如图,从点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点.再从做轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:;;…;,记点的坐标为().
(1)试求与的关系();
(2)求.
设全集,已知集合
,集合
,.
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)记集合,集合
,若
,求实数
的取值范围.
设函数
(Ⅰ) 当时,求函数
的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数
的单调性.
(Ⅲ)若对任意及任意
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆的两个焦点,
,过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于
两点,如果
的周长等于8。
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线
与椭圆交于不同两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值?若存在,求出点
的坐标及定值;若不存在,说明理由。
如图,在底面为直角梯形的四棱锥中
,
平面
,
,
,
.
⑴求证:;
(2)设点在棱
上,
,若
∥平面
,求
的值.
某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班,由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:
赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
1、从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率;
2、电视台决定,复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关?
甲班 |
乙班 |
合计 |
|
签约歌手 |
|||
末签约歌手 |
|||
合计 |
下面临界值表仅供参考:
P(K2≥k) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式:K2=,其中