已知函数$A\cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi }{6}\right)$，$x\in R$，且$f\left(\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{2}$.
（1）求$A$的值；
（2）设$\alpha ,\beta \in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$，$f\left(4\alpha +\frac{4}{3}\pi \right)=-\frac{30}{17}$，$f\left(4\beta -\frac{2}{3}\pi \right)=\frac{8}{5}$，求$\cos \left(\alpha +\beta \right)$的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易