已知等比数列an满足：a2a310,a1a2a3125．（1-优题课

题文

已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $|a_{2} - a_{3}| = 10, a_{1} a_{2} a_{3} = 125$ ．
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）是否存在正整数 $m$ ，使得 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{m}} \geq 1$ ？若存在，求 $m$ 的最小值；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：等比数列

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已知函数.
（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；
（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；
（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值.

已知椭圆的右焦点为，实轴的长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求的最小值．

设数列的前项和为，点在直线上，.
（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）设直线与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和.

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．

（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求三棱锥C₁﹣ABB₁的体积．

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

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