某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
f |
a |
0.2 |
0.45 |
b |
c |
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线
经过点
,以抛物线
上一点
为圆心的圆过定点
(0,1),记
为圆
与
轴的两个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断
是否为一定值?请证明你的结论;
(3)当圆心在抛物线上运动时,记
,
,求
的最大值.
已知函数,其中
是常数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在定义域内是单调递增函数,求
的取值范围.
设数列的前
项和为
,点
在直线
上.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与
之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列,求数列
的前
项和
.
如图,菱形的边长为4,
,
.将菱形
沿
对角线折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:OM∥平面ABD;
(2)求证:平面DOM⊥平面ABC
(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.
已知直线
(1)若直线的斜率等于2,求实数
的值;
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.