( 本题满分14分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当2
时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/每小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
已知定义在上的函数
是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)判断在
上的单调性,并用定义法证明;
(3)若恒成立,求实数
的取值范围
(1)找出一个等比数列,使得1,
,4为其中的三项,并指出分别是
的第几项;
(2)证明:为无理数;
(3)证明:1,,4不可能为同一等差数列中的三项.
某商场欲经销某种商品,考虑到不同顾客的喜好,决定同时销售、
两个品牌,根据生产厂家营销策略,结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析,
品牌的销售利润
与投入资金
成正比,其关系如图1所示,
品牌的销售利润
与投入资金
的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与资金的单位:万元).
(1)分别将、
两个品牌的销售利润
、
表示为投入资金
的函数关系式;
(2)该商场计划投入5万元经销该种商品,并全部投入、
两个品牌,问:怎样分配这5万元资金,才能使经销该种商品获得最大利润,其最大利润为多少万元?
已知为复数,
为实数,且
为纯虚数,其中i是虚数单位.
(1)求复数;
(2)若复数满足
,求
的最小值.
已知命题,
.
(1)若,求
的值;
(2)若,求
的取值范围.