(本题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的-优题课

( 本题满分14分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当2时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.

科目数学题型解答题难度容易

设 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 n项和， $S_{n} = k n^{2} + n, n \in N^{*}$ ，其中 $k$ 是常数.

（Ⅰ）求 $a_{1}$ 及 $a_{n}$ ；

（Ⅱ）若对于任意的 $m \in N^{*}$ , $a_{m}$ , $a_{2 m}$ , $a_{4 m}$ 成等比数列，求 k的值.

如图， $DC ⊥ 平面 ABC$ , $EB ∥ DC$ , $AC = BC = EB = 2 DC = 2$ , $∠ ACB = 120 °$ ，P,Q分别为AE,AB的中点.

（Ⅰ）证明： $PQ ∥ 平面 ACD$ ；

（Ⅱ）求 $AD$ 与 $平面 ABE$ 所成角的正弦值.

在 $ΔABC$ 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 $\cos \frac{A}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ， $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 3$ .

(Ⅰ)求 $△ ABC$ 的面积；

（Ⅱ）若 $c = 1$ ，求 $a$ 的值.

双曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ，圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} = 4 + b^{2} (b > 0)$ 在第一象限交点为A， $A (x_{A}, y_{A})$ ，曲线 $Γ \{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, |x| > x_{A} \\ x^{2} + y^{2} = 4 + b^{2}, |x| > x_{A} \end{matrix}$ 。

（1）若 $x_{A} = \sqrt{6}$ ，求b；

（2）若 $b = \sqrt{5}$ ， $C_{2}$ 与x轴交点记为 $F_{1} 、 F_{2}$ ，P是曲线 $Γ$ 上一点，且在第一象限，并满足 $|P F_{1}| = 8$ ，求∠ $F_{1} P F_{2}$ ；

（3）过点 $S (0, 2 + \frac{b^{2}}{2})$ 且斜率为 $- \frac{b}{2}$ 的直线 $l$ 交曲线 $Γ$ 于M、N两点，用b的代数式表示 $\vec{OM} ∙ \vec{ON}$ ，并求出 $\vec{OM} ∙ \vec{ON}$ 的取值范围。

已知： $ν = \frac{q}{x}$ ， $x \in (0, 80]$ ，且 $ν = \{\begin{matrix} 100 -135 (\frac{1}{3})^{\frac{80}{x}}, x \in (0, 40) \\ - k (x - 40) + 85, x \in [40, 80] \end{matrix} (k > 0)$ ，

（1）若v>95，求x的取值范围；

（2）已知x=80时，v=50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。

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