如图， $AB$是圆 $O$的直径，点 $C$是圆 $O$上异于 $A,B$的点，直线 $PC\perp$平面 $ABC$， $E,F$分别是 $PA,PC$的中点．
（1）记平面 $BEF$与平面 $ABC$的交线为 $l$，试判断直线l与平面 $PAC$的位置关系，并加以证明；

（2）设（1）中的直线 $l$与圆 $O$的另一个交点为 $D$，且点 $Q$满足 $\stackrel{\to }{DQ}=\frac{1}{2}\stackrel{\to }{CP}$．记直线 $PQ$与平面 $ABC$所成的角为 $\theta$，异面直线与 $EF$所成的角为 $\alpha$，二面角 $E-l-C$的大小为 $\beta$．求证： $\sin \theta =\sin \alpha \sin \beta$．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 空间向量基本定理及坐标表示