假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，5-优题课

题文

假设每天从甲地去乙地的旅客人数 $X$ 是服从正态分布 $N$ （800，50²）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为 $p_{0}$ ．
（1）求 $p_{0}$ 的值；
（参考数据：若 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ，有 $P (μ - σ < X \leq μ + σ) = 0.6826, P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) = 0.9544$ , $P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) = 0.9974$ ．
（2）某客运公司用 $A, B$ 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次， $A, B$ 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求 $B$ 型车不多于 $A$ 型车7辆．若每天要以不小于 $p_{0}$ 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 $A$ 型车、 $B$ 型车各多少辆？

科目数学题型解答题难度较难

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（本小题满分12分）
某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组	第六组	第七组	第八组	合计
分组
频数	4	6	20	22	18		10	5
频率	0.04	0.06	0.20	0.22		0.15	0.10	0.05	1

(Ⅰ)李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；
(Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；
(Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。

（本小题满分12分）
如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

(Ⅰ)求证：CE∥平面PAF；
(Ⅱ) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．