如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱-优题课

题文

如图，四棱柱 $A B C D ﹣ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，侧棱 $A_{1} A ⊥ 底面 A B C D$ ， $A B ∥ D C$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = C D = 1$ ， $A A_{1} = A B = 2$ ， $E$ 为棱 $A A_{1}$ 的中点．
（1）证明 $B_{1} C_{1} ⊥ C E$ ；
（2）求二面角 $B_{1} - C E - C_{1}$ 的正弦值．
（3）设点 $M$ 在线段 $C_{1} E$ 上，且直线 $A M$ 与平面 $A D D_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ ，求线段 $A M$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

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如图，已知椭圆Γ：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足||＝2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点M在线段F₂Q上，且满足·＝0，||≠0．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）