如图,点(0,﹣1)是椭圆:的一个顶点,的长轴是圆:的直径,,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值时直线的方程.
二项式的展开式中:
(1)若,求倒数第二项
(2)若第5项与第3项的系数比为,求各项的二项式系数和。
为调查某地区大学生是否爱好某项体育运动,用简单随机抽样方法从该地区的大学里调查了500位大学生,结果如下:
男 |
女 |
|
爱好 |
40 |
30 |
不爱好 |
160 |
270 |
(1)估计该地区大学生中,爱好该项运动的大学生的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的大学生是否爱好该项体育运动与性别有关?
附:
![]() |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
![]() |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(1)求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(2) 求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率。
有5名学生站成一排照相
(1)甲、乙两人必须相邻,有几种排法?
(2)甲、乙两人不相邻,有几种排法?
设分别是椭圆的
左,右焦点。
(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点,且
,求点
的坐标。
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点
,且
为锐角(其中O为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围。