PC如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PAX-优题课

题文

$P C$ 如图，在四棱锥 $P ﹣ A B C D$ 中， $P A ⊥ 面 A B C D$ ， $A B = B C = 2$ ， $A D = C D = \sqrt{7}$ ， $P A = \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $G$ 为线段 $P C$ 上的点．
（Ⅰ）证明： $B D ⊥ 平面 P A C$ ；
（Ⅱ）若 $G$ 是 $P C$ 的中点，求 $D G$ 与 $P A C$ 所成的角的正切值；
（Ⅲ）若 $G$ 满足 $P C ⊥ 面 B G D$ ，求 $\frac{P G}{G C}$ 的值．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：空间向量的应用

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已知为实数，函数，若．
（1）求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值．

命题：方程表示双曲线，命题：函数的定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

如图，平面

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求三棱锥的体积．

已知圆，直线．
（1）求证：对任意，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）设直线与圆交于两点，若，求直线的倾斜角．

如图，四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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