某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：
，
，
，
，
，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设
为合格产品的数量，求的分布列和数学期
望
；
（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．
已知
是正方形，
⊥面,且
，
是侧棱
的中点.
（1）求证
∥平面
；
（2）求证平面
平面
；
（3）求直线
与底面所成的角的正切值.
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.
（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，求∠ACB的正弦值.
已知两条直线
,
相交于
点.
（1）求交点的坐标；
（2）求过点且与直线
垂直的直线
的方程.
等差数列
的前
项和为
，已知
.
（1）求通项公式
；
（2）若
求.
已知函数
，其中
是实数，设
，
为该函数图象上的点，且
．
（I）指出函数
的单调区间；
（II）若函数
的图象在点
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；
（III）若函数
的图象在点
处的切线重合，求
取值范围．