如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度.
(2)求sinα的值.
设函数
其中向量
，
.
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合；
（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图象关于
轴对称？
已知数列
满足
，
，(
)
（1）若
，数列
单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若
，试写出
对任意
成立的充要条件，并证明你的结论.
已知椭圆
的方程为
,其中
.
（1）求椭圆形状最圆时的方程；
（2）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点
，证明：点在一个定圆上.
如图，
是以
为直径的半圆
上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆所在的平面，且
.
（1）求证：
；
（2）若异面直线
和
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
已知函数
，（
）.
（1）若
有最值，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.