已知角的终边落在直线上，求的值。-优题课

某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：

其中，全校参与跳绳的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取人.

设．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．

如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、
为弧的三等分点，求的长．

已知的导函数，且，设，
且．
（Ⅰ）讨论在区间上的单调性；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：．