设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11,n&#-优题课

题文

设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为S_n，满足 $2 S_{n} = a_{n + 1} - 2^{n + 1} + 1, n \in N^{+}$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2} + 5$ ， $a_{3}$ 成等差数列．
（1）求 $a_{1}$ 的值；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（3）证明：对一切正整数 $n$ ，有 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} < \frac{3}{2}$ ．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：数列综合

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