已知椭圆
的一个顶点为B(0，4)，离心率
， 直线
交椭圆于M,N两点．
（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（2）如果
BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.
设
求
及的单调区间
设
，
两点连线的斜率为
，问是否存在常数
，且
，当
时有
，当
时有
；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.
已知
是数列
的前
项和，且对任意
，有
，
求
的通项公式；
求数列
的前项和
．
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
| 病症及代号 |
普通病症 |
复诊病症 |
常见病症 |
疑难病症 |
特殊病症 |
| 人数 |
100 |
300 |
200 |
300 |
100 |
| 每人就诊时间（单位：分钟） |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
用
表示某病人诊断所需时间，求的数学期望．
并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求
；
求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
已知直角梯形
中，
，
，
，
是等边三角形，平面
⊥平面.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）求
到平面
的距离．
已知
的内角
所对边分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求边长
的最小值．