定义函数
(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数
的短距小于1;
(3)对于任意
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？
已知
是等差数列，公差为
，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求
的取值范围.
（本小题满分14分）如图，四棱锥
，
⊥底面
，
，
，
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分14分）在
中, 
分别是角
的对边，且
.
（1）求
的大小;
（2）若
，
,求的面积.
设
是椭圆
：
（
）的左、右焦点，过
的直线
与交于
两点．若
，
，则椭圆的离心率为．
已知椭圆C:
,⊙
, 点
，
分别是椭圆
的左顶点和左焦点,点不是
上的点，点
是上的动点.
（1）若
,
是的切线,求椭圆的方程;
（2）是否存在这样的椭圆,使得
恒为常数?如果存在,求出这个数及的离心率
;如果不存在,说明理由.