设函数
。
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若当
时，
，求a的取值范围。
若
，且
为负实数，求复数
.
（本小题满分13分）
已知数列
满足：
，
（I）求
得值；
（II）设
，试求数列
的通项公式；
（III）对任意的正整数
，试讨论
与
的大小关系。
（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
=2点
在该椭圆上。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线相切的圆的方程。
（本小题满分13分）
已知函数
，其中
为常数，且
。
（I）当
时，求
在
（
）上的值域；
（II）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围。
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
（I）证明：
平面ABC；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。