如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H。
（1）求证：AH=HD；
（2）若
，DF=9，求⊙O的半径。
（1）问题背景：如图1，
中，
，
，
的平分线交直线
于
，过点
作
，交直线
于
．请探究线段与
的数量关系．（事实上，我们可以延长与直线
相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段与的数量关系是______ （请直接写出结论）；
（2）类比探索：在（1）中，如果把改为的外角
的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）中，如果
，且
（
），其他条件均不变（如图3），请你直接写出与的数量关系．结论：
_________ （用含
的代数式表示）．
正方形
与扇形
有公共顶点
，分别以
，
所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点
、
分别在轴、轴正半轴上移动，设
，
，
（1）当
时，正方形与扇形不重合的面积是；此时直线
对应的函数关系式是；
（2）当直线与扇形相切时．求直线对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在弧
上时，求正方形与扇形不重合的面积．
如图，小华在晚上由路灯
走向路灯
．当他走到点
时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行
到达点
时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知小华的身高是
，两个路灯的高度都是
，且
．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少?
如图，⊙
的半径为4，
是⊙外一点，连接
，且
，延长
交⊙于点
,点
为⊙上一点，过点作直线
的垂线，垂足为
，
平分
．
（1）求证：
是⊙的切线；
（2）求
的长．
如图所示在
中，
是
的延长线上一点，
与
交于点
，
.
（1）求证：
∽
；
（2）若
面积为2，求的面积.