如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，
，
，
.
（1）当
时，求
的大小；
（2）求
的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
已知等差数列
满足：
，的前n项和为
．
(1)求
及；
(2)已知数列
的第n项为
，若
成等差数列，且
，设数列
的前
项和
．求数列的前项和．
设有关于x的一元二次方程
．
(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
设
.
（1）若
时，
单调递增，求
的取值范围；
（2）讨论方程
的实数根的个数.
已知椭圆C的中心在原点，焦点F在
轴上，离心率
，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
交椭圆与
、
两点，且
、、
成等差数列，点M（1,1），求
的最大值.