已知曲线的直角坐标方程为
. 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线
上一点,
,
,将点P绕点O逆时针旋转角
后得到点Q,
,点M的轨迹是曲线
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求的取值范围.
已知曲线:
,将曲线
每一点的横坐标缩短为
倍,纵坐标缩短为原来的
倍,得曲线
.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
如图,内接于直径为
的圆
,过点
作圆
的切线交
的延长线于点
,
的平分线分别交
和圆
于点
,若
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求的值.
已知实数,函数
.
(Ⅰ)当时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)时,
恒成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆:
经过点
,且
与右焦点
关于点
对称.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是椭圆
与
轴正半轴的交点, 椭圆
上是否存在两点
、
,使得
,
?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示,工信部回应,将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度,为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量(单位:M)进行统计,得到如下记录:
流量(![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
频率 |
0.05 |
0.25 |
0.30 |
0.25 |
0.15 |
0 |
将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率,并假设每天手机日使用流量相互独立.
(Ⅰ)求某人在未来连续4天里,有连续3天的手机日使用流量都不低于15M,且另1天的手机日使用流量低于5M的概率;
(Ⅱ)用表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数,求
的分布列和期望.