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题文

已知曲线的直角坐标方程为. 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点,,将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q,,点M的轨迹是曲线.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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如图,三棱锥中,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点.

(1)求证:平面平面
(2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.

如图甲,是边长为6的等边三角形,分别为靠近的三等分点,点为边边的中点,线段交线段于点.将沿翻折,使平面平面,连接,形成如图乙所示的几何体.

(1)求证:平面
(2)求四棱锥的体积.

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30。,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD,已知G是线段BD的中点,E,F分别是CG,AG的中点.

(1)求证:EF//平面ABC;
(2)三棱锥C—ABD中,若棱AC=,求三棱锥A一BCD的体积.

如图1,在直角梯形中,.把沿折起到的位置,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,如图2所示,点分别为棱的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求证:平面
(3)若,求四棱锥的体积.

如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知.

(1)求证:OD//平面VBC;
(2)求证:AC⊥平面VOD;
(3)求棱锥的体积.

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