已知曲线的直角坐标方程为
. 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线
上一点,
,
,将点P绕点O逆时针旋转角
后得到点Q,
,点M的轨迹是曲线
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求的取值范围.
(本小题满分12分)
已知,函数
。
(Ⅰ) 求的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的最大值及取得最大值的自变量
的集合.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,
(Ⅰ)当时,解不等式
;
(Ⅱ)若存在,使得
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点, 直线(参数
)与曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:0.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于
点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
(本小题满分12分)
已知函数在
处取到极值2
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设函数.若对任意的
,总存在唯一的
,使得
,求实数
的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.