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已知曲线的直角坐标方程为. 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点,,将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q,,点M的轨迹是曲线.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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已知曲线,将曲线每一点的横坐标缩短为倍,纵坐标缩短为原来的倍,得曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点的最大值与最小值.

如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点,若

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求的值.

已知实数,函数
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)时,恒成立,求实数的取值范围.

已知椭圆经过点,且与右焦点关于点对称.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是椭圆轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点,使得?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.

国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示,工信部回应,将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度,为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量(单位:M)进行统计,得到如下记录:

流量(






频率
0.05
0.25
0.30
0.25
0.15
0


将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率,并假设每天手机日使用流量相互独立.
(Ⅰ)求某人在未来连续4天里,有连续3天的手机日使用流量都不低于15M,且另1天的手机日使用流量低于5M的概率;
(Ⅱ)用表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数,求的分布列和期望.

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