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题文

已知曲线的直角坐标方程为. 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点,,将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q,,点M的轨迹是曲线.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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(本小题满分12分)
已知,函数
(Ⅰ) 求的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合.

(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当时,解不等式
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:0.

(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于
点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:
(Ⅰ)
(Ⅱ)

(本小题满分12分)
已知函数处取到极值2
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

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