（本小题满分12分）已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
的斜率为
，直线与椭圆C交于
两点．点
为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．
（本小题满分14分）如图所示,椭圆
的左右焦点分别为
,点
为椭圆
与坐标轴的交点,其中
面积为
,且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程;
（2）过椭圆的右焦点
作两条相互垂直的弦
,求由
四点构成的四边形的面积的取值范围.
（本小题满分14分）设正数数列
的前n项和为
,
.
（1）求证:是等差数列;
（2）设
为数列{
}的前n项和，求；
（3）设
,证明: 
（本小题满分14分）如图所示,平面
平面
,且四边形为正方形,
,
∥
,
,
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
;
（3）求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）广东某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取
名学生的成绩，按成绩分组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面试.
（1）求组各应抽取多少人进入第二轮面试;
（2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,求第四组中至少一人被考官D面试的概率.
（本小题满分12分）已知函数
（1）求
取得最大值时,
取值的集合与最大值
（2）若
，求
的值．