设函数$f\left(\theta \right)=\sqrt{3}\sin \theta +\cos \theta$，其中，角$\theta$的顶点与坐标原点重合，始边与$x$轴非负半轴重合，终边经过点$P\left(x,y\right)$，且$0\le \theta \le \pi$．
（Ⅰ）若点$P$的坐标为$\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，求$f\left(\theta \right)$的值；
（Ⅱ）若点$P\left(x,y\right)$为平面区域$\Omega :\left\{\begin{array}{c}x+y\ge 1\\ x\le 1\\ y\le 1\end{array}\right.$上的一个动点，试确定角$\theta$的取值范围，并求函数$f\left(\theta \right)$的最小值和最大值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等