提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情-优题课

题文

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 $v$ （单位：千米/小时）是车流密度 $x$ （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤ $x$ ≤200时，车流速度 $v$ 是车流密度 $x$ 的一次函数．
（Ⅰ）当0≤ $x$ ≤200时，求函数 $v (x)$ 的表达式；
（Ⅱ）当车流密度 $x$ 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） $f (x) = x \cdot v (x)$ 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

科目数学题型解答题难度中等

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos B＝ccos B＋bcos C.
(1)求角B的大小；
(2)设向量m＝(cos A，cos 2A)，n＝(12，－5)，求当m·n取最大值时，tan C的值．

设数列{b_n}满足b_n_＋2＝－b_n_＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求证数列{b_nb_n_＋1b_n_＋2＋n}是等差数列；
(3)设数列{T_n}满足：T_n_＋1＝T_nb_n_＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在实数p，q，对任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，试求q－p的最小值．

已知函数f(x)＝x²－(1＋2a)x＋aln x(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．
(1)若＝(O为坐标原点)，求|y₁－y₂|的值；
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
(2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

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