已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，x∈-优题课

题文

已知函数 $f (x) = 4 x^{3} + 3 t x^{2} - 6 t^{2} x + t - 1$ ， $x \in R$ ，其中 $t \in R$ ．
（Ⅰ）当 $t = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；
（Ⅱ）当 $t \neq 0$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的 $t \in (0, + \infty)$ ， $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 内均存在零点．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：组合几何

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（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

日销售量	1	1．5	2
天数	10	25	15
频率	0．2	a	b

若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＋sinB＝2sinC，a＝2b．
（Ⅰ）证明：△ABC是钝角三角形；
（Ⅱ）若，求c的值．

（本小题满分16分）已知数列中，，前项和为
（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。

（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

（Ⅰ）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围；（Ⅱ）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：平面平面

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