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题文

设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域.
(2)求f(x)在区间上的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)不够7环的概率.

如图所示,矩形 A B C D 和梯形 B E F C 所在平面互相垂直, B E C F , B C F = C E F = 90 ° , A D = 3 , E F = 2 .

image.png

(1)求证: A E 平面 D C F ;
(2)当 A B 的长为何值时,二面角 A - E F - C 的大小为 60 ° ?

如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC.
(1)试确定E点位置;
(2)若异面直线PE、CD所成的角为60°,并且PA的长度大于a,
求证:平面PEC⊥平面AECD.

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证:

(1)MN∥平面ACC1A1
(2)MN⊥平面A1BC.

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