棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E、F分别是C1C和D1A1的中点，
（1）求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（2）求点A到EF的距离．
（1）设函数
，且数列
满足
= 1，
(n∈N，
)；求数列
的通项公式．
（2）设等差数列
、
的前n项和分别为
和
，且
，
， 
；求常数A的值及的通项公式．
（3）若
，其中
、
即为(1)、(2)中的数列、的第
项，试求
（本小题满分12分）已知函数
（1）若
上增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是
的极值点，求在
上的最小值和最大值.
（本小题满分12分）已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当
且
时，求sin2A的值.
（本小题满分14分）
设数列
，
其中
（I）求证：
；
（II）求数列
的通项公式；
（III）设
的取值范围，使得对任意
在闭区间
上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．