已知,若
对于所有的
恒成立,求实数
的取值范围.
已知在公比为实数的等比数列中,
,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为
,求
的最大值.
(本小题满分16分)已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果
是增函数,且
存在零点(
为
的导函数).
(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,(
为
的导函数),证明:
.
(本小题满分16分)已知圆:
交
轴于
两点,曲线
是以
为长轴,直线:
为准线的椭圆.(1)求椭圆的标准方程;(2)若
是直线上的任意一点,以
为直径的圆
与圆
相交于
两点,求证:直线
必过定点
,并求出点
的坐标;(3)如图所示,若直线
与椭圆
交于
两点,且
,试求此时弦
的长.
(本小题满分16分)某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
(本小题满分14分) 已知数列是一个公差大于0的等差数列,且满足
(1)求数列
的通项公式;(2)数列
和数列
满足等式
,求数列
的前n项和Sn。