（本小题满分16分）已知圆
：
交
轴于
两点，曲线
是以
为长轴，直线：
为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若
是直线上的任意一点，以
为直径的圆
与圆相交于
两点，求证：直线
必过定点
，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于
两点，且
，试求此时弦的长．
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数
的分布列和数学期望
已知函数
的图像上两相邻最高点的坐标分别为
.
（1）求
的值；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，求
的取值范围.
已知双曲线
＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F1AB的面积等于6
，求直线l的方程．
根据下列条件，求双曲线方程．
(1)与双曲线
＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2
)；
(2)与双曲线
＝1有公共焦点，且过点(3
，2)．
双曲线C与椭圆
＝1有相同的焦点，直线y＝
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．