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不等式的解集为,求实数的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知=(cos+sin,-sin),=(cos-sin,2cos).
(1)设f(x)=·,求f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)设有不相等的两个实数x1x2,且f(x1)=f(x2)=1,求x1x2的值.

设抛物线的准线与x轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点.
(1)求线段中点的轨迹方程;
(2)若线段的垂直平分线交轴于,求证:
(3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与x轴的交点依次为,当时,求的值.

如图,底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2,BC=,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.
(1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;




(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;

(3)求直线AB与平面PCD的距离.

某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.
(1)求X的概率分布;
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求:
(1)随机变量ξ的分布列;
(2)随机变量ξ的期望和方差.

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