(本小题满分12分)
已知等比数列中,
,公比
.
(I)为
的前n项和,证明:
(II)设,求数列
的通项公式.
(满分14分)设函数.若方程
的根为0和2,且
.
(1). 求函数的解析式;
(2) 已知各项均不为零的数列满足:
为该数列的前n项和),求该数列的通项
;
(3)如果数列满足
.求证:当
时,恒有
成立.
(满分14分)设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若当时,(其中
不等式
恒成立,求实数m的取值范围;
(3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.
(满分14分)已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线相切,
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)在曲线C上是否存在异于原点的两点,当
时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
(满分14分)如图,在四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(Ⅰ)求证:平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.