某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：① 凳子高度为
，② 三根细钢管相交处的节点
与凳面三角形
重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为
的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为
，确定节点分细钢管上下两段的比值；
（2）若凳面是顶角为
的等腰三角形，腰长为
，节点分细钢管上下两段之比为
. 确定三根细钢管的长度.
（本小题16分）已知数列
满足
（1）若
，求
；
（2）若
，求的前
项的和
（用
表示）
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量
（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当
时，为酒后驾车；当
时，为醉酒驾车淮安市公安局交通管理部门于2010年6月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题：
（1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；
（2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数
的分布列和期望；
（3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0．2和0．5，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的，依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率
如图，在棱长为1的正方体
中，
、
分别为
和
的中点．
（1）求异面直线
和
所成的角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）若点
在正方形
内部或其边界上，且
平面
，求
的最大值、最小值．
已知等式
，
其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．
求：（1）
的值；（2）
的值．
是否存在自然数
，使得
对任意自然数
，都能被
整除，若存在，求出
的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．