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题文

已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[,1]上恒成立,求实数a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 函数的基本性质
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本题满分10分)已知全集UR,集合A={x|x2x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},
C={x|x2-4ax+3a2<0}(a<0),
(1)
(2)若命题p:U(AB), 命题q:C,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

(本小题满分14分)
已知函数是奇函数,且满足
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)试证明函数在区间单调递减,在区间单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数同时满足以下两个条件:①不等式恒成立;
②方程上有解.若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)

设函数
(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的图象,试分别写出关于的方程有2,3,4个实数解时,相应的实数的取值范围;
(Ⅲ)记函数的定义域为,若存在,使成立,则称点为函数图象上的不动点.试问,函数图象上是否存在不动点,若存在,求出不动点的坐标,若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(Ⅰ) 当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(Ⅱ)设每辆车的月租金为元(),则能租出多少辆车?当为何值时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

(本小题满分12分)
对于函数
(Ⅰ) 是否存在实数使函数为奇函数?
(Ⅱ) 探究函数的单调性(不用证明),并求出函数的值域.

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