已知函数
.
（I）若函数
在点
处的切线斜率为4，求实数
的值；
（II）若函数
在区间
上存在零点，求实数的取值范围
若关于
的实系数方程
有两个根，一个根在区间
内，另一根在区间
内，记点
对应的区域为
．
（1）设
，求
的取值范围；
（2）过点
的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线
经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．
已知函数
．
（1）当a = 4，解不等式
；
（2）若函数
是奇函数，求a的值；
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
（本小题满分13分）
已知数列
满足：
，
（I）求
得值；
（II）设
求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（III）对任意的
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由。
（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，离心率为
，且点
在该椭圆上。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程。
，1]上恒成立，求实数a的取值范围．