已知函数.
(1)当时,求函数
单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为
,求
的值.
如图,点是椭圆
:
的左焦点,
、
分别是椭圆的右顶点与上顶点,椭圆的离心率为
,三角形
的面积为
,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)对于轴上的点
,椭圆
上存在点
,使得
,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)直线与椭圆
交于不同的两点
、
(
、
异于椭圆的左右顶点),若以
为直径的圆过椭圆
的右顶点
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
已知函数f(x)=x2+lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:当x>1时,x2+lnx<
x3.
若两集合,
, 分别从集合
中各任取一个元素
、
,即满足
,
,记为
,
(Ⅰ)若,
,写出所有的
的取值情况,并求事件“方程
所对应的曲线表示焦点在
轴上的椭圆”的概率;
(Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在
轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的
倍”的概率.
已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x= -1处取极值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.
高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
(Ⅰ)①②③④处的数值分别为________、________、________、________;
(Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图;
(Ⅲ) 现在从成绩为[135,145)和[145,155) 的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。