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已知函数
(1)当时,求函数单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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如图,点是椭圆的左焦点,分别是椭圆的右顶点与上顶点,椭圆的离心率为,三角形的面积为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求实数的取值范围;
(Ⅲ)直线与椭圆交于不同的两点异于椭圆的左右顶点),若以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

已知函数f(x)=x2+lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:当x>1时,x2+lnx<x3.

若两集合,, 分别从集合中各任取一个元素,即满足,记为
(Ⅰ)若,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率;
(Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.

已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x= -1处取极值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.

高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:

(Ⅰ)①②③④处的数值分别为________、________、________、________;
(Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图;

(Ⅲ) 现在从成绩为[135,145)和[145,155) 的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。

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