已知向量
=(cos
,cos(
),
=(
,sin),
（1）求
的值;
（2）若
,求
;
（3）若
,求证:
.
设函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
．
已知椭圆
的短半轴长为
，动点
在直线
（
为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，
求证：线段
的长为定值，并求出这个定值．
一个口袋中有
个白球和
个红球（
，且
），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
；
(2)若
，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为
，当为何值时，取最大值.
如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值.
设数列
的前
项和为
，且
，其中
是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当
时，数列
满足
，
，求数列的通项公式．