某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中
,
,且
中,
,经测量得到
.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点
作一直线交
于
,从而得到五边形
的市民健身广场,设
.
(1)将五边形的面积
表示为
的函数;
(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
已知函数,
(其中
,
),且函数
的图象在点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若,满足
,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若,试探究
与
的大小,并说明你的理由.
设椭圆的离心率
,
是其左右焦点,点
是直线
(其中
)上一点,且直线
的倾斜角为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若是椭圆
上两点,满足
,求
(
为坐标原点)面积的最小值.
设函数,数列
前
项和
,
,数列
,满足
.(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)设数列的前
项和为
,数列
的前
项和为
,证明:
。
如图,边长为a的正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且,将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点
,连结A¢B.
(Ⅰ)判断直线EF与A¢D的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大小.
一个口袋中有个白球和
个红球
且
,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
;
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当
为何值时,
取最大值.