某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
（1）将五边形的面积
表示为
的函数；
（2）当
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
已知函数
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)设
,其中
为的导函数.证明:对任意
.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆相切
，直线与
轴交于点
，当
为何值时
的面积有最小值？并求出最小值.
已知函数
·
（其中
>o），且函数
的最小正周期为
（I）求f（x）的最大值及相应x的取值
（Ⅱ）将函数y= f（x）的图象向左平移
单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．
如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面,点
在线段
上,
平面
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；
② 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为
，设第三组中被抽中的学生有
名获得优秀，求的分布列和数学期望。