某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
（1）将五边形的面积
表示为
的函数；
（2）当
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
已知函数
．
（1）判断函数
的奇偶性并证明；
（2）当
时，求函数的值域．
已知函数
的定义域为集合
，集合
，
集合
．
（1）求
；
（2）若
(
)，求
的值．
已知椭圆
：
经过如下五个点中的三个点：
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为椭圆的左顶点，
为椭圆上不同于点的两点，若原点在
的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
：
，直线
交椭圆于
两点.
（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段
为直径的圆的方程.