某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中
,
,且
中,
,经测量得到
.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点
作一直线交
于
,从而得到五边形
的市民健身广场,设
.
(1)将五边形的面积
表示为
的函数;
(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)当时,求函数
的值域.
已知函数的定义域为集合
,集合
,
集合.
(1)求;
(2)若(
),求
的值.
已知椭圆:
经过如下五个点中的三个点:
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆
的左顶点,
为椭圆
上不同于点
的两点,若原点在
的外部,且
为直角三角形,求
面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
,
,且
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一点
,使直线
与平面
所成的角是
?若存在,求
的长;若不存在,请说明理由.
已知椭圆:
,直线
交椭圆
于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.