是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
设函数
的图象在点
处的切线的斜
率为
，且函数
为偶函数．若函数满足下列条件：①
；
②对一切实数
，不等式
恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求证：
．
“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0．2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是
（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．
（1） 试解释 
的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;
（2） 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？
设数列
的前
项和为
，且
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前项和
．
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC //平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．
（本小题满分10分）已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）
内角
的对边长分别为
，若
,且
试求
和
．