已知函数f(x)＝xlnx－
x2.
(1)当a＝1时，函数y＝f(x)有几个极值点？
(2)是否存在实数a，使函数f(x)＝xlnx－x2有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本题共12分）对于每项均是正整数的数列
，定义变换
，将数列
变换成数列
．对于每项均是非负整数的数列
，定义变换
，将数列
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
．又定义
．设
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
（Ⅰ）如果数列为
，写出数列
；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明
；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数
，当
时，
．
（本题共12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，右焦点为
，
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上异于的动点，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
与直线
交于点
．试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并证明你的结论．
（本题共12分）设函数
，若对
均有
恒成立．
（Ⅰ）求实数
的值及函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）在
中，
分别为内角
所对的边，且
，求的内切圆半径
的最大值．
（本题共13分）如图，在多面体
中，底面
是边长为
的菱形，
，四边形
是矩形，平面⊥平面，
， 
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本题共13分）某射击比赛，开始时在距目标
米处射击，如果命中记
分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在
米处，这时命中记
分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在
米处，若第三次命中则记
分，并停止射击；若三次都未命中，则记
分．已知射手的命中率
与目标距离
（米）的关系为
，且在100米处击中目标的概率为
，假设各次射击相互独立．
（Ⅰ）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；
（Ⅱ）求这名射手在比赛中得分
的分布列与数学期望
．