已知函数f(x)＝xlnx－
x2.
(1)当a＝1时，函数y＝f(x)有几个极值点？
(2)是否存在实数a，使函数f(x)＝xlnx－x2有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
选修
：几何证明选讲
如图所示，
是圆
的切线，
为切点，
是圆的割线，
的平分线与
，
分别交于点
，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的大小．
已知函数
（
）．
（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，
，
（
）是
图象上的任意两点，若
，使得
，求证：
．
（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分12分）2015年3月15日，中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕，国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度，对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单．某品牌汽车制造商为了压缩成本，计划对
、
、
三种汽车零部件进行招标采购，某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标，已知种零部件中标后即可签合同，而、两种汽车零部件具有很强的关联性，所以公司规定两者都中标才能签合同，否则都不签合同，而三种零部件是否中标互不影响．已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为
，只中标种零部件的概率为
，、两种零部件签订合同的概率为
．
（Ⅰ）求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率；
（Ⅱ）设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为
，求的分布列与期望．
已知四棱锥
的底面是平行四边形，
分别是
的中点，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．