已知函数f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,已知AC=BC = AA1=a,
∠ACB=90°,D是A1B1中点.
(1)求证:C1D⊥平面A1B1BA;
(2)请问, 当点F在BB1上什么位置时,会
使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
在矩形中,
,
、
分别为
和
的中点,在以
、
、
、
、
、
为起点和终点的所有向量中,相等向量共有多少对?
已知函数的图象过原点,且在x=1处取得极值,直线
与曲线
在原点处的切线互相垂直。
(I)求函数的解析式;
(II)若对任意实数的,恒有
成立,求实数t的取值范围。
某医院用甲、乙两种药片为手术病人配营养餐,已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质,每片售价为3元;乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质,每片售价2元。若病人每餐至少需要36单位的蛋白质和42单位的铁质,应使用甲、乙两种药片各几片才能既
满足营养要求又使费用最省?
已知A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角,向量
,
,且
。
(1)求角C的大小;
(2)若成等差
数列,且
,求边c的长。