某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为
米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为
元（
为圆周率）.
（1）将表示成的函数
，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）曲线与曲线交于
两点，与轴交于点
，求
的值．
如图，过点
作圆
的割线
与切线
为切点，连接
，
的平分线与，分别交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
求
的大小．
已知函数
．
（1）求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，判断方程
的零点个数，并证明．
已知圆
与
轴的左右交点分别为
，直线
经过
，直线
经过
，
为，的交点，且，的斜率乘积为
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点
在圆
上，
，且
，当
最大时，求弦
的长度．
如图，四棱锥
，底面
是边长为2的菱形，
，
为侧棱
的三等分点（靠近
点），
为
的交点，且
面，
．
（1）若在棱上存在一点
，且
，确定点的位置，并说明理由；
（2）求点
到平面
的距离．