已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点，
、
两点在椭圆
上，且
，定点
.
（1）求证：当
时
；
（2）若当时有
，求椭圆的方程；
（3）在（2）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断
是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（Ⅱ）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在
之间的概率；
（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．
在
中，角
所对的边分别是
，已知
.
(1)若的面积等于
，求
；
(2)若
，
，求的面积.
设不等式
的解集为
,
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）比较
与
的大小，并说明理由.
已知曲线
的直角坐标方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
是曲线上一点，
，将点绕点逆时针旋转角
后得到点
,
,点
的轨迹是曲线
.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.
（Ⅱ）求
的取值范围.
如图，四边形ABCD内接于⊙
,
是⊙的直径，
于点
,
平分
.
（Ⅰ）证明：
是⊙的切线
（Ⅱ）如果
,求
.