在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)-优题课

（本小题10分）已知函数．
（1）试讨论的单调性；
（2）如果当时，，求实数的取值范围；
（3）记函数，若在区间上不单调, 求实数的取值范围．

（本小题8分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为，求的分布列和数学期望．

（本小题8分）已知数列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

（本小题8分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（3）求展开式中各项的系数和．

（本小题8分）设．
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．