在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(+
),-1),且m⊥n.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+cosC的取值范围.
(本小题满分14分)已知是数列
的前
项和,且满足
(
,
),又已知
,
,
,
,
,
.
计算
,
,并求数列
的通项公式;
若
,
为数列
的前
项和,求证:
.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知动点
到两个定点
,
的距离的和为定值
.
(1)求点运动所成轨迹
的方程;
(2)设为坐标原点,若点
在轨迹
上,点
在直线
上,且
,试判断直线
与圆
的位置关系,并证明你的结论.
(本小题满分14分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(1)求证:平面
;
(2)设为直线
与平面
所成的角,求
的值;
(3)设为
中点,在
边上求一点
,使
平面
,求
的值.
(本小题满分12分)某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分
分),其中
分(含
分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:
(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:
(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
(3)若从成绩在的学生中任取
人,求取到的
人中至少有
名女生的概率.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数的奇偶性;
(3)设为第四象限的角,且
,求
的值.