设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.
(1)求a,b夹角的大小;
(2)求|3a+b|的值.
某班共有学生40人,将以此数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.
(1)请根据图中所给的数据,求a的值;
(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;
(3)为了了解学生这次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.
已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,
,求sinC的值.
在数列中,
.从数列
中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
,并称
为数列
的
项子列.例如数列
、
、
、
为
的一个
项子列.
(1)试写出数列的一个
项子列,并使其为等比数列;
(2)如果为数列
的一个
项子列,且
为等差数列,证明:
的公差
满足
;
(3)如果为数列
的一个
项子列,且
为等比数列,证明:
.
已知椭圆的焦距为
,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设斜率为的直线
与
相交于
、
两点,记
面积的最大值为
,证明:
.
已知函数,其中
.
(1)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有
,求
的取值范围.