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题文

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(1)求证:AB1⊥面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(3)求点C到平面A1BD的距离.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,E为棱PC上异于C的一点,DE⊥BE

(1)证明:E为PC的中点;
(2)求二面角P—DE—A的大小

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若求角A

(本小题满分12分)
已知函数图像上点处的切线方程与直线平行(其中),
(I)求函数的解析式;
(II)求函数上的最小值;
(III)对一切恒成立,求实数t的取值范围.

(本小题满分12分)
已知椭圆的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为的直线经过点,与椭圆交于不同两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时,求的取值范围.

(本小题满分12分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(I)当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(II)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
的最大值;
(III)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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