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题文

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(1)求证:AB1⊥面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(3)求点C到平面A1BD的距离.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用
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(本小题满分12分)已知向量,函数
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)在中,分别是角的对边,且,且,求

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,则(其中S△ABC为△ABC的面积).
(1)求sin2
(2)若b=2,△ABC的面积S△ABC=3,求a

(本小题满分12分)如图,已知椭圆C,经过椭圆C的右焦点F且斜率为kk≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(1)是否存在k,使对任意m>0,总有成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若,求实数k的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围.

(本题满分13分)如图,棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD∠A1AC=60°.(Ⅰ)证明:BD⊥AA1
(Ⅱ)求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值;(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.

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