（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F-优题课

已知复数，若，
求；（2）求实数的值

若实数满足，求证：

已知函数 $f (x) = |x - 2| - |x - 5|$ .
（I）证明： $- 3 \leq f (x) \leq 3$ ；
（II）求不等式 $f (x) \geq x^{2} - 8 x + 15$ 的解集.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = \cos φ \\ y = \sin φ \end{cases}$ （ $φ$ 为参数）曲线 $C_{2}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = a \cos φ \\ y = b \sin φ \end{cases}$ （ $a > b > 0$ ， $φ$ 为参数）在以 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $l$ ： $θ = α$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 各有一个交点.当 $α = 0$ 时，这两个交点间的距离为 $2$ ，当 $α = \frac{π}{2}$ 时，这两个交点重合。
（I）分别说明 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 是什么曲线，并求出 $a$ 与 $b$ 的值；
(II)设当 $α = \frac{π}{4}$ 时， $l$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的交点分别为 $A_{1}$ , $B_{1}$ ,当 $α = - \frac{π}{4}$ 时， $l$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的交点为 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ，求四边形 $A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}$ 的面积。

如图，已知椭圆 $C_{1}$ 的中心在圆点 $O$ ，长轴左、右端点 $M$ 、 $N$ 在x轴上，椭圆 $C_{1}$ 的短轴为 $M N$ ，且 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的离心率都为 $e$ ，直线 $l ⊥ M N$ ， $l$ 与 $C_{1}$ 交于两点，与 $C_{2}$ 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ .

（I）设 $e = \frac{1}{2}$ ，求 $| B C |$ 与 $| A D |$ 的比值；
（II）当 $e$ 变化时，是否存在直线 $l$ ，使得 $B O / / A N$ ,并说明理由.