如图，设椭圆x2a2y2b21(a<b<0)的左、右焦点分别-优题课

题文

如图，设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $D$ 在椭圆上， $D F_{1} ⊥ F_{1} F_{2}$ ， $\frac{|F_{1} F_{2}|}{|D F_{1}|} = 2 \sqrt{2}$ ， $△ D F_{1} F_{2}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在 $y$ 轴上的圆与椭圆在 $x$ 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

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求圆心在直线上，与轴相切，且截直线所得的弦长为的圆的方程.

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，且.

（1）求证：平面；
（2）是的中点，求与平面所成角的正切值.

如图，在正方体中，是的中点，
求证：

（1）∥平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.

半径为的球的内接三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面，
，则此三棱柱的体积为.

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