如图5，O为坐标原点，双曲线C1:x2a12y2b121a1-优题课

题文

如图5， $O$ 为坐标原点，双曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{{a_{1}}^{2}} - \frac{y^{2}}{{b_{1}}^{2}} = 1 (a_{1} > 0, b_{1} > 0)$ 和椭圆 $C_{2} : \frac{x^{2}}{{a_{1}}^{2}} + \frac{y^{2}}{{b_{2}}^{2}} = 1 (a_{2} > b_{2} > 0)$ 均过点 $P (\frac{2 \sqrt{3}}{3}, 1)$ ，且以 $C_{1}$ 的两个顶点和 $C_{2}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求 $C_{1}, C_{2}$ 的方程；
(2)是否存在直线 $l$ ，使得 $l$ 与 $C_{1}$ 交于 $A, B$ 两点，与 $C_{2}$ 只有一个公共点，且 $|\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B}| = |\overset{⇀}{A B}|$ ？证明你的结论.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：参数方程

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已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在上是减函数
（3）若，试画出函数的图像（只画草图）．

已知，
（1）求的值；
（2）若且，求实数的值；

已知集合，，
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围

已知非空集合，，
（1）当时，求，；
（2）求能使成立的的取值范围.

已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；
（Ⅲ）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

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